Was ist der Dreisatz? Wie rechnet man mit dem Dreisatz? Hier erhalten Sie Antworten auf diese und weitere Fragen und viele Beispiele zum Dreisatz. Anhand des Dreisatzrechners können Sie zwei gegebene Werte für ein bekanntes Verhältnis sowie den gegebenen Wert für das zu berechnende Verhältnis eingeben. Der Dreisatzrechner berechnet den gesuchten Wert, abhängig davon, ob das Verhältnis eine proportionale oder eine antiproportionale Zuordnung ist.
Erklärungen und Beispiele zum Thema Dreisatz
Inhalt
Kurzes Beispiel zum Dreisatzverfahren
Etwas anschaulicher wird dies an einem kurzen Beispiel: "Wenn drei Brötchen 1,20 Euro kosten. Wie viel kosten dann zwei Brötchen?"
- Der erste Satz des Beispiels bildet auch schon den ersten Satz des Dreisatzes. Das Verhältnis lautet: "3 Stück entsprechen 1,20 €".
- Der zweite Satz ist das Zurückrechnen auf eine einzige Einheit, indem man beide Seiten durch 3 teilt: "1 Stück entspricht 0,40 €".
- Der dritte Satz dieses Dreisatzes entsteht, indem man nun die eine Einheit mit 2 (Anzahl der Brötchen, für die der Preis berechnet werden soll) und auch die andere Seite, also die Kosten mit 2 multipliziert, um den gesuchten Preis zu berechnen: "2 Stück entsprechen 0,80 €".
Zwei Brötchen kosten also 0,80 Euro.
Was ist eine proportionale Zuordnung?
Proportionale Zuordnungen geben ein gleichmäßiges Wachstum an. Sie nehmen also immer gleichmäßig (proportional) zu. Vervielfacht sich eine Größe, so vervielfacht sich die andere Größe im gleichen Maße: Wenn sich etwa die eine Größe verdoppelt, verdreifacht oder verzehnfacht, dann verdoppelt, verdreifacht, verzehnfacht sich auch die andere Größe. Ebenso verhält es sich mit Bruchteilen: Halbiert sich z.B. die eine Größe, halbiert sich auch die andere Größe.
Für eine proportionale Zuordnung gilt stets "Je mehr, desto mehr" bzw. "Je weniger, desto weniger".
Kostet z.B. eine Flasche Milch 2 Euro, dann kosten drei Flaschen dreimal so viel, nämlich 6 Euro. Es liegt hier also eine proportionale Zuordnung vor. Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist eine von links nach rechts ansteigende Gerade, die durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft.
Was ist eine antiproportionale Zuordnung?
Bei der antiproportionalen Zuordnung gilt im Gegensatz zur proportionalen Zuordnung: Verdoppelt sich beispielsweise die eine Größe, so halbiert sich die andere Größe. Halbiert sich die eine Größe, verdoppelt sich die andere Größe. Die antiproportionale Zuordnung heißt auch umgekehrt proportionale, reziproke oder indirekte Zuordnung.
Für eine antiproportionale Zuordnung gilt stets "Je mehr, desto weniger" bzw. "Je weniger, desto mehr".
Benötigen z.B. 3 Gärtner 3 Stunden zum Rasenmähen einer bestimmten Fläche, dann benötigt ein Drittel der Gärtner, also genau ein Gärtner dreimal so lange, nämlich 6 Stunden für die gleiche Fläche. Es liegt hier demnach eine antiproportionale Zuordnung vor. Der Graph einer antiproportionalen Zuordnung ist eine von oben links nach unten rechts stets fallend verlaufende Hyperbel.
Bekanntes Verhältnis bzw. bekannte Relation
Geben Sie bitte die Werte des bekannten Verhältnisses an, also wie viele Einheiten der einen Größe wie vielen Einheiten der anderen Größe entsprechen.
Typische Beispiele sind "3 Brötchen kosten 1,20 Euro" oder "100 Gramm Schokolade haben
350 Kalorien" oder "Ein Auto benötigt für 500 km 40 Liter Benzin".
Zu berechnendes Verhältnis
Geben Sie bitte den Wert an, für den das zu berechnende Verhältnis bestimmt werden soll.
Sie möchten also z.B. wissen, wie viel 2 Brötchen kosten, wenn 3 Brötchen 1,20 Euro kosten. Dann geben Sie hier bitte eine 2 ein,
nachdem Sie zuvor für das bekannte Verhältnis "3 entsprechen 1,20" eingegeben haben.
Oder Sie möchten etwa wissen, wie viel Kalorien 75 Gramm Schokolade haben, wenn 100 Gramm 350 kcal haben. Dann geben Sie hier bitte 75 ein, nachdem Sie zuvor "100 entsprechen 350" eingegeben haben.
Oder aber Sie möchten z.B. berechnen, wie viele Liter Benzin ein Auto benötigt, um 100 km zu fahren, wenn es für 500 km 40 Liter Benzin verbraucht. In diesem Fall geben Sie hier bitte 100 ein, nachdem Sie unter "Bekanntes Verhältnis" 500 und 40 eingegeben haben.
Art der Berechnung
Wählen Sie bitte aus, ob es sich bei dem bekannten Verhältnis um eine proportionale ("Je mehr, desto mehr") oder eine antiproportionale
("Je mehr, desto weniger") Zuordnung handelt. Abhängig davon wird das Ergebnis des Dreisatz berechnet.
Proportionaler Dreisatz - Beispiel 1
Aufgabe
3 Liter Milch kosten 4,50 Euro. Wie viel Euro kosten 5 Liter Milch?
Lösung per Dreisatz
Wir wissen, dass 3 Liter Milch 4,50 Euro kosten. Um nun zu berechnen, wie viel Euro 5 Liter Milch kosten, rechnen wir in einem Zwischenschritt aus, wie viel 1 Liter Milch kostet. Da es sich um eine proportionale Zuordnung ("je mehr, desto mehr" oder auch "je weniger, desto weniger") handelt, werden dazu beide Seiten durch 3 geteilt.
Rückrechnung auf eine Einheit
| 3 Liter | ➝ | 4,50 Euro |
| ÷ 3 | ÷ 3 | |
| 1 Liter | ➝ | 1,50 Euro |
Nun wissen wir, wie viel 1 Liter Milch kostet und können nun im nächsten Schritt berechnen, wie viel 5 Liter kosten, indem wir beide Seiten des Zwischenergebnisses mit 5 multiplizieren.
Hochrechnung auf gewünschte Einheit
| 1 Liter | ➝ | 1,50 Euro |
| × 5 | × 5 | |
| 5 Liter | ➝ | 7,50 Euro |
Nach diesen beiden Berechnungsschritten ist der Dreisatz fertig. Das Ergebnis lautet: 5 Liter Milch kosten also 7,50 Euro.
Schnellere Lösung per Dreisatz-Formel
Anhand folgender Formel kann der Dreisatz auch direkt ohne Zwischenschritt berechnet werden. Dazu wird der Wert der rechten Seite der bekannten Zuordnung durch den linken Wert dieser Zuordnung geteilt und im gleichen Schritt das Ergebnis mit dem linken Wert des zu berechnenden Verhältnisses multipliziert.
Aussagen
- Wenn bei einer proportionalen Zuordnung 3 Einheiten 4,50 entsprechen und gefragt ist, welcher Wert dann 5 Einheiten entspricht, dann ist 7,50 das Ergebnis.
- Anders ausgedrückt verhält sich bei einer proportionalen Zuordnung der Wert 3 zu 4,50 wie der Wert 5 zu 7,50.
Proportionaler Dreisatz - Beispiel 2
Aufgabe
100 Gramm Weingummi haben 350 Kalorien. Wie viel Kalorien hat ein Stück Weingummi, dass 5 Gramm wiegt?
Lösung per Dreisatz
Wir wissen, dass 100 Gramm Weingummi 350 Kalorien haben. Um nun zu berechnen, wie viel Kalorien 5 Gramm Weingummi haben, rechnen wir in einem Zwischenschritt aus, wie viel Kalorien 1 Gramm Weingumm hat. Da es sich um eine proportionale Zuordnung ("je mehr, desto mehr" oder auch "je weniger, desto weniger") handelt, werden dazu beide Seiten durch 100 geteilt.
Rückrechnung auf eine Einheit
| 100 Gramm | ➝ | 350 kcal |
| ÷ 100 | ÷ 100 | |
| 1 Gramm | ➝ | 3,50 kcal |
Nun wissen wir, wie viel Kalorien 1 Gramm Weingummi hat und können nun im nächsten Schritt berechnen, wie viel Kalorien 5 Gramm haben, indem wir beide Seiten des Zwischenergebnisses mit 5 multiplizieren.
Hochrechnung auf gewünschte Einheit
| 1 Gramm | ➝ | 3,50 kcal |
| × 5 | × 5 | |
| 5 Gramm | ➝ | 17,5 kcal |
Nach diesen beiden Berechnungsschritten ist der Dreisatz fertig. Das Ergebnis lautet: 5 Gramm Weingummi haben 17,5 Kalorien.
Schnellere Lösung per Dreisatz-Formel
Anhand folgender Formel kann dieser Dreisatz auch direkt ohne Zwischenschritt berechnet werden. Dazu wird auch hier der Wert der rechten Seite der bekannten Zuordnung durch den linken Wert dieser Zuordnung geteilt und im gleichen Schritt das Ergebnis mit dem linken Wert des zu berechnenden Verhältnisses multipliziert.
Aussagen
- Wenn bei einer proportionalen Zuordnung 100 Einheiten 350 entsprechen und gefragt ist, welcher Wert dann 5 Einheiten entspricht, dann ist 17,50 das Ergebnis.
- Anders ausgedrückt verhält sich bei einer proportionalen Zuordnung der Wert 100 zu 350 wie der Wert 5 zu 17,50.
Antiroportionaler Dreisatz - Beispiel 1
Aufgabe
3 Gärtner benötigen 4,5 Stunden, um eine bestimmte Rasenfläche zu mähen. Wie viele Stunden benötigen 5 Gärtner?
Lösung per Dreisatz
Wir wissen, dass 3 Gärtner 4,5 Stunden benötigen. Um nun zu berechnen, wie viele Stunden 5 Gärtner benötigen, rechnen wir in einem Zwischenschritt aus, wie viele Stunden 1 Gärtner benötigt. Da es sich um eine antiproportionale Zuordnung ("je mehr, desto weniger" oder auch "je weniger, desto mehr") handelt, wird dazu die Anzahl der Gärtner durch 3 geteilt und die Anzahl der Stunden mit 3 multipliziert.
Rückrechnung auf eine Einheit
| 3 Gärtner | ➝ | 4,5 Stunden |
| ÷ 3 | × 3 | |
| 1 Gärtner | ➝ | 13,5 Stunden |
Nun wissen wir, wie viel 1 Gärtner benötigt und können nun im nächsten Schritt berechnen, wie viele Stunden 5 Gärtner benötigen, indem wir vom Zwischenergebnis die Anzahl der Gärtner mit 5 multiplizieren und die Anzahl der Stunden durch 5 teilen.
Hochrechnung auf gewünschte Einheit
| 1 Gärtner | ➝ | 13,5 Stunden |
| × 5 | ÷ 5 | |
| 5 Gärtner | ➝ | 2,7 Stunden |
Nach diesen beiden Berechnungsschritten ist der Dreisatz fertig. Das Ergebnis lautet: 5 Gärtner benötigen 2,7 Stunden. Der Vollständigkeit können Sie mit hilfe unseres Zeit-Umrechnes noch berechnen, wie viele Minuten 2,7 Stunden sind.
Schnellere Lösung per Dreisatz-Formel
Mit Hilfe der folgenden Dreisatz-Formel kann dieser Dreisatz auch ohne Zwischenschritt berechnet werden. Dazu wird der Wert der rechten Seite der bekannten Zuordnung mit dem linken Wert dieser Zuordnung multipliziert und im gleichen Schritt das Ergebnis durch den linken Wert des zu berechnenden Verhältnisses dividiert.
Aussagen
- Wenn bei einer antiproportionalen Zuordnung 3 Einheiten 4,5 entsprechen und gefragt ist, welcher Wert dann 5 Einheiten entspricht, dann ist 2,7 das Ergebnis.
- Anders ausgedrückt verhält sich bei einer antiproportionalen Zuordnung der Wert 3 zu 4,5 wie der Wert 5 zu 2,7.
Antiproportionaler Dreisatz - Beispiel 2
Aufgabe
12 Bagger benötigen 6 Tage, um eine Grube auszubaggern. Wie viele Tage benötigen 2 Bagger?
Lösung per Dreisatz
Wir wissen, dass 12 Bagger 6 Tage benötigen. Um nun zu berechnen, wie viele Tage 2 Bagger benötigen, wird in einem Zwischenschritt ausgerechnet, wie viele Tage 1 Bagger benötigt, um die Grube auszubaggern. Da es sich um eine antiproportionale Zuordnung ("je mehr, desto weniger" bzw. "je weniger, desto mehr") handelt, wird dazu die Anzahl der Bagger durch 12 geteilt und die Anzahl der Tage mit 12 multipliziert.
Rückrechnung auf eine Einheit
| 12 Bagger | ➝ | 6 Tage |
| ÷ 12 | × 12 | |
| 1 Bagger | ➝ | 72 Tage |
Nun wissen wir, wie viele Tage 1 Bagger benötigt, um die Grube auszubaggern und können nun im nächsten Schritt berechnen, wie viele Tage 2 Bagger benötigen, indem wir die linke Seite des Zwischenergebnisses mit 2 multiplizieren und die rechte Seite, also die Anzahl der Tage durch 2 teilen.
Hochrechnung auf gewünschte Einheit
| 1 Bagger | ➝ | 72 Tage |
| × 2 | ÷ 2 | |
| 2 Bagger | ➝ | 36 Tage |
Nun ist der Dreisatz fertig. Das Ergebnis lautet: 2 Bagger benötigen 36 Tage, um die Baugrube auszubaggern, wenn 12 Bagger 6 Tage dazu benötigen.
Schnellere Lösung per Dreisatz-Formel
Anhand der folgenden Dreisatz-Formel kann dieser Dreisatz auch direkt ohne Zwischenschritt berechnet werden. Dazu wird der Wert der rechten Seite der bekannten Zuordnung mit dem linken Wert dieser Zuordnung multipliziert und im gleichen Schritt das Ergebnis durch den linken Wert des zu berechnenden Verhältnisses dividiert.
Aussagen
- Wenn bei einer antiproportionalen Zuordnung 12 Einheiten 3 entsprechen und gefragt ist, welcher Wert dann 2 Einheiten entspricht, dann ist 36 das Ergebnis.
- Anders ausgedrückt verhält sich bei einer antiproportionalen Zuordnung der Wert 12 zu 3 wie der Wert 2 zu 36.
Weitere Online-Rechner
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Quellenangaben
Insbesondere die Informationen folgender Quellen haben wir für die Themenwelt "Dreisatz" verwendet:
Letzte Aktualisierung am 26.04.2022
Die letzten Änderungen in der Themenwelt "Dreisatz" wurden am 26.04.2022 umgesetzt durch Michael Mühl. Hauptsächlich wurde folgendes aktualisiert:
- 26.04.2022: Veröffentlichung des Bereichs Dreisatz nebst dazugehöriger Texte.
- Redaktionelle Überarbeitung aller Texte in dieser Themenwelt